方法一：动态规划。dp数组dp[i]指以nums[i]为结尾的最长递增子序列，dp[0]=1，当nums[i]>nums[j]时dp[i]取max(dp[i],dp[j]+1)，结果$res=max_{i=0}^{n-1}dp[i]$。时间复杂度$O(n^2)$
方法二：贪心+二分查找。从nums按序构建递增子序列，遍历完构建的是最长递增子序列，递增子序列相应位置的元素尽可能地小，这样增长缓慢，到最大值时序列容纳的元素最多。遍历nums，设递增子序列d，其长度为len，d[0]=nums[0], len=1，当i>0时如果nums[i]>d[len-1]，d[len++]=nums[i]，否则，在d中执行二分查找，找到某位置j，使得d[j]<nums[i]<d[j+1]，nums[i]替代d[j+1]。len即结果。时间复杂度$O(nlogn)$
判断数组是否存在三元递增子序列。使用方法二达到时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)的效果。
大小为(n,2)的二维数组在第二维度的两个方向上递增排列的最大长度，设第二维度的两个方向分别是w,h，按照w升序h降序排列二维数组，求h上的最长递增子序列即为解。我想到二维数组需要排列整理，离解出题只差关键一步：h降序再求最长递增子序列，这个想法很妙，w相同时最多可选出一个h值构建题解，且不用单独考虑非得取相同w下h的最小值（使得递增子序列尽可能长）或最大值（递增子序列偏后面的部分可以取最大值，使得前面容纳更多的值）
n个二元数对中第一个数字总是比第二个数字小，求最长严格递增数对链。思路和求最长递增子序列差不多，递增的单个元素变为一个数对，粒度提高，数对[0]要比前一个数对[1]大。动态规划：dp[i]表示以pairs[i]为结尾的最长递增数对链长度；对每个元素来说，从前依次遍历确定dp[i]，时间复杂度$O(n^2)$，记得排序！！！。贪心：不是乱贪心的，先做好准备再贪心；按pairs[1]的值升序排列pairs，按序只要满足pairs[i-1][1]<pairs[i][0]就拿取pairs[i]，这个贪心过程构建出最长递增数对链
不重复列举出未排序数组的所有长度至少为2的非严格递增子序列：深度优先递归遍历数组列举子序列；此外，三个约束条件，不重复、长度至少为2、非严格递增；深度优先遍历中携带一个标志项last，表示当前构建的子序列的最后一个元素值；遍历时的元素值不小于last方可选择进入子序列，保证非严格递增；遍历时的元素值与last不相等方可不选择进入子序列并继续深度搜索，之所以遇到等于last的元素，在此处停止对该元素的深搜，是因为last已被选择，此时的元素不选择会与last不选择、此元素选择（此元素被选择的情况一定发生）重复（保证不重复的逻辑方法）；最后列举出一个子序列，检查子序列的长度至少为2。
数组中最长严格递增子序列的个数：相比求最长递增子序列的长度，需额外声明记录i号元素为末尾的最长严格递增子序列长度的数组count，count[0]=1, count[1:]=0, 在数组dp遍历中，确定好dp[i]的值后，若dp[i]==1，则count[i]=1，否则若nums[j]<nums[i]且dp[j]+1==dp[i]，即j号元素接上i号元素构成以i号元素结尾的最长递增子序列，则count[i]+=count[j]。求出dp[:]的最大值max，遍历dp，若dp[i]==max, res+=count[i]，res即为解。
最长递增子数组的长度：res=1,cnt=1,遍历nums[1:]，若nums[i]>nums[i-1]，cnt++，否则res=max(res, cnt)且初始化cnt=1，遍历完后res=max(res,cnt)，使得全部元素递增的数组的测试用例通过。
两个字符串S和T，求S中包含T为子序列的最短子字符串，若S产生的子序列不会有T，则返回空字符串。算法过程：包含sn个-1元素值的cur数组，记录T[0]==S[i]的i值，对T[1:]的每个字符T[j]，记录T[j]==S[k]的，设定cur[k]=最近的子序列首元素位置，最后cur[k]！=-1的k满足S[k]==T.back()，而cur[k]的值就是候选子序列的首元素在S中的索引，在cur中从左到右挑选答案，设start=0,end=sn，如果cur[i]>=0且i-cur[i]<end-start，更新start=cur[i]，end=i，注意计算子序列长度的算式应是i-cur[i]+1，但这里做的好处有二：标记该条件是否曾经成立，注意cur中若标明S含有T的子序列，则此条件必成立，因为最大的i==sn-1，最小的cur[i]==0；二是比较子序列之间的长度，都去掉了+1,且一次都没有进入循环的首条件，end还是sn，但进过一次循环的首条件，end绝对小于sn，依此判断有无子序列的最短字符串
参考链接：300. 最长递增子序列
334. 递增的三元子序列
354. 俄罗斯套娃信封问题
646. 最长数对链
491. 递增子序列
673. 最长递增子序列的个数
674. 最长连续递增序列
727. 最小窗口子序列